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2025/08
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李薩如圖合成原理與技術應用
李薩如圖形作為經典的相位比較圖形，在電子測量、振動分析和頻率檢測等領域具有重要應用價值。茄子视频懂你更多APP測試科技作為專業的測試測量解決方案提供商，將為您深入解析李薩如圖形的合成原理、觀測方法及實際工程應用。
一、李薩如圖形基本概念
1. 李薩如圖形定義
李薩如圖形（Lissajous Figure）是由法國物理學家Jules Antoine Lissajous於1857年提出的，指當兩個相互垂直的簡諧振動合成時，在二維平麵上形成的軌跡圖形。
2. 基本數學表達式
當x軸和y軸方向的振動分別為：
x = A·sin(ω₁t + φ₁)
y = B·sin(ω₂t + φ₂)
合成的李薩如圖形形狀取決於：
頻率比ω₁/ω₂
相位差Δφ = φ₂ - φ₁
振幅比A/B
二、李薩如圖形合成原理
1. 同頻不同相位合成
當ω₁ = ω₂時，圖形形狀由相位差決定：
相位差Δφ 合成圖形形狀
0° 直線（第一、三象限）
90° 正橢圓（或圓，當A=B時）
180° 直線（第二、四象限）
其他角度 斜橢圓
2. 不同頻率比合成
當ω₁ ≠ ω₂時，圖形呈現複雜周期性圖案：
頻率比(fx:fy) 典型圖形特征
1:1 橢圓/直線
1:2 "8"字形
2:3 三葉草形
3:4 複雜閉合曲線
3. 圖形穩定性條件
穩定的李薩如圖形需滿足：
fx/fy = m/n
其中m、n為互質整數
三、李薩如圖形觀測方法
1. 傳統示波器觀測
將兩路信號分別接入示波器X、Y通道
選擇X-Y顯示模式
調整電壓檔位使圖形適中
微調頻率或相位使圖形穩定
2. 數字示波器觀測（以Keysight 3000T為例）
連接信號源到CH1和CH2
按"Display"→選擇"XY"模式
使用"Persist"功能增強顯示
啟用"Measure"測量相位差
3. 虛擬儀器實現（LabVIEW方案）
Labview
// 生成兩路正弦波
Sine Wave1 (fx, A, φ₁) → Graph X軸
Sine Wave2 (fy, B, φ₂) → Graph Y軸
// XY圖顯示
四、李薩如圖形工程應用
1. 相位差測量
通過圖形計算相位差：
Δφ = arcsin(y₀/B) = arcsin(x₀/A)
其中(x₀,y₀)為圖形與坐標軸交點
2. 頻率比測量
采用"切線法"計算頻率比：
fy/fx = 水平切線數/垂直切線數
3. 振動分析應用
機械振動模態分析
電機軸係對中檢測
結構共振特性研究
4. 通信係統測試
調製信號分析
正交信號質量評估
鎖相環性能測試
五、常見問題解答
Q1：圖形不穩定、旋轉怎麽辦？
A1：表明頻率不完全同步，建議：
使用鎖相信號源
啟用示波器外部觸發
檢查信號連接質量
Q2：如何提高相位測量精度？
A2：推薦方法：
增大圖形顯示尺寸
采用數字示波器光標測量
多次測量取平均值
Q3：圖形過於複雜難以分析？
A3：可嚐試：
簡化頻率比為小整數比
使用濾波器去除諧波
采用FFT輔助分析
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